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我的多项式板子

常数巨大

目前有的东西:

常规

  • NTT

  • 卷积

  • 求逆

  • 求导,积分

  • Ln

  • Exp

  • Power

  • 多点求值(Multipoint Evaluation)

  • 快速插值(Interpolation)

任意模数

暂无。

下降幂

暂无。

历次 UPD

9.23

  • 建立了本页。

  • 单位根改为用 log 个 vector 存,NTT 时直接操作指针,大大优化了寻址速度。

  • 增加了快速插值。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int p=998244353,maxN=262144*2,maxK=20,g=3,ig=332748118,inv2=(p+1)/2;
int calc(int n){
int x=1;while(x<n) x<<=1;
return x;
}
struct Z{
int x;
Z(int x0=0):x(x0){}
};
int inline check(int x){return x>=p?x-p:x;}
Z operator +(const Z a,const Z b){return check(a.x+b.x);}
Z operator -(const Z a,const Z b){return check(a.x-b.x+p);}
Z operator *(const Z a,const Z b){return 1LL*a.x*b.x%p;}
Z operator -(const Z a){return check(p-a.x);}
Z& operator +=(Z &a,const Z b){return a=a+b;}
Z& operator -=(Z &a,const Z b){return a=a-b;}
Z& operator *=(Z &a,const Z b){return a=a*b;}
vector<Z> W[maxK],iW[maxK];
Z fac[maxN],ifac[maxN],inv[maxN];
Z qpow(Z a,int k){
Z ans=1;
while(k){
if(k&1) ans*=a;
a*=a;
k>>=1;
}
return ans;
}
void init(){
for(int k=0;k<maxK;k++){
Z w=qpow(g,(p-1)>>k),iw=qpow(ig,(p-1)>>k);
W[k].resize(1<<k);iW[k].resize(1<<k);
W[k][0]=iW[k][0]=1;
for(int i=1;i<(1<<k);i++)
W[k][i]=W[k][i-1]*w,
iW[k][i]=iW[k][i-1]*iw;
}
fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<maxN;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i,
inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i],
ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i];
}
int R[maxN];

void NTT(Z d[],bool flg,int n0){
int x=1,len=0;while(x<n0) x<<=1,len++;
for(int i=0;i<x;i++){
R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
if(i<R[i]) swap(d[i],d[R[i]]);
}
for(int i=1,k=1;i<x;i<<=1,k++)
for(int j=0;j<x;j+=(i<<1)){
Z *a0=d+j,*a1=d+j+i,*w=(flg?iW[k].data():W[k].data()),tmp;
for(int k=0;k<i;k++,a0++,a1++,w++){
tmp=(*a1)*(*w),*a1=*a0-tmp,*a0+=tmp;
}
}
if(flg){
Z invx=qpow(x,p-2);
for(int i=0;i<x;i++) d[i]=d[i]*invx;
}
}

struct Poly:vector<Z>{
using vector<Z>::vector;
void DFT(int n0){if(this->size()<n0) resize(n0);NTT(this->data(),0,n0);}
void iDFT(int n0){if(this->size()<n0) resize(n0);NTT(this->data(),1,n0);}
Poly slice(int n){return Poly(this->data(),this->data()+n);}
};

Poly Conv(Poly d1,Poly d2,int n0){
if(n0<=32){
d1.resize(n0);d2.resize(n0);
for(int i=n0-1;i>=0;i--){
Z tmp=0;
for(int j=0;j<=i;j++) tmp+=d1[i-j]*d2[j];
d1[i]=tmp;
}
return d1;
}
int x=1;while(x<n0) x<<=1;
d1.DFT(x);d2.DFT(x);
for(int i=0;i<x;i++) d1[i]*=d2[i];
d1.iDFT(x);d1.resize(n0);
return d1;
}
Poly Add(Poly d1,Poly d2){
d1.resize(max(d1.size(),d2.size()));d2.resize(d1.size());
for(int i=0;i<d1.size();i++) d1[i]+=d2[i];
return d1;
}
Poly Inv(Poly d,int n0){
Poly ans;ans.resize(n0);ans[0]=qpow(d[0],p-2);
for(int n=2;n<=n0;n<<=1){
Poly P(ans.data(),ans.data()+n),Q(d.data(),d.data()+n);
P.DFT(n),Q.DFT(n);
for(int i=0;i<n;i++) Q[i]*=P[i];Q.iDFT(n);
for(int i=0;i<(n>>1);i++) Q[i]=0;Q.DFT(n);
for(int i=0;i<n;i++) P[i]*=Q[i];P.iDFT(n);
for(int i=(n>>1);i<n;i++) ans[i]=-P[i];
}
ans.resize(n0);return ans;
}
Poly Der(Poly d,int n0){
Poly ans;ans.resize(n0);
for(int i=0;i<n0-1;i++) ans[i]=d[i+1]*(i+1);
return ans;
}
Poly Int(Poly d,int n0){
Poly ans;ans.resize(n0);
for(int i=n0-2;i>=0;i--) ans[i+1]=d[i]*inv[i+1];
return ans;
}
Poly Ln(Poly d,int n0){
return Int(Conv(Der(d,n0),Inv(d,n0),n0<<1),n0);
}
Poly Exp(Poly d,int n0){
Poly ans;
if(n0==1){ans.push_back(1);return ans;}
ans=Exp(d,n0>>1);ans.resize(n0);
Poly lnans=Ln(ans,n0);
for(int i=0;i<n0;i++) lnans[i]=d[i]-lnans[i];
lnans[0]+=1;ans=Conv(ans,lnans,n0<<1);
ans.resize(n0);
return ans;
}
Poly Pow(Poly d,int n0,int k){
Poly tmppow,ans;
int pos=-1;Z a0;
for(int i=0;i<n0;i++) if(d[i].x!=0){pos=i;break;}
if(pos==-1){ans.resize(n0);return ans;}a0=qpow(d[pos],p-2);
tmppow.resize(n0);for(int i=0;i<n0-pos;i++) tmppow[i]=d[i+pos]*a0;
tmppow=Ln(tmppow,n0);for(int i=0;i<n0;i++) tmppow[i]*=k;
ans=Exp(tmppow,n0);a0=qpow(d[pos],k);
for(int i=n0-1;i>=1LL*k*pos;i--) ans[i]=ans[i-1LL*k*pos]*a0;
for(int i=min(1LL*k*pos-1,(ll)n0-1);i>=0;i--) ans[i]=0;
return ans;
}
namespace MultiEval{
Poly F,A;
Poly V[maxN<<2],G[maxN<<2];
Poly ans;
void Get_V(int x,int l,int r){
if(l==r){V[x].push_back(1);V[x].push_back(-A[l]);return;}
int mid=(l+r)>>1;
Get_V(x<<1,l,mid);Get_V(x<<1|1,mid+1,r);
V[x]=Conv(V[x<<1],V[x<<1|1],r-l+2);
}
void Get_G(int x,int l,int r){
if(l==r){ans.push_back(G[x][0]);return;}
int mid=(l+r)>>1,N0=(r-l+1)>>1;
reverse(V[x<<1|1].begin(),V[x<<1|1].end());
V[x<<1|1]=Conv(V[x<<1|1],G[x],N0<<1);
G[x<<1].resize(N0);copy(V[x<<1|1].begin()+N0,V[x<<1|1].end(),G[x<<1].begin());
reverse(V[x<<1].begin(),V[x<<1].end());
V[x<<1]=Conv(V[x<<1],G[x],N0<<1);
G[x<<1|1].resize(N0);copy(V[x<<1].begin()+N0,V[x<<1].end(),G[x<<1|1].begin());
Get_G(x<<1,l,mid);Get_G(x<<1|1,mid+1,r);
}
void clear(int x,int l,int r){
V[x].clear();G[x].clear();
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;clear(x<<1,l,mid);clear(x<<1|1,mid+1,r);
}
Poly Solve(Poly dF,Poly dA){
int N0=calc(max(dF.size(),dA.size()+1));
F=dF,A=dA;F.resize(N0);A.resize(N0);
Get_V(1,0,N0-1);
Poly invSV=Inv(V[1],N0);
reverse(invSV.begin(),invSV.end());
invSV=Conv(invSV,F,N0<<1);G[1].resize(N0);
copy(invSV.begin()+N0-1,invSV.end()-1,G[1].begin());
Get_G(1,0,N0-1);
clear(1,0,N0-1);
Poly tans=ans;ans.clear();tans.resize(A.size());A.clear();F.clear();
return tans;
}
}
namespace Intpo{
Poly X,Y;
Poly V[maxN<<2],U[maxN<<2];
void Get_V(int x,int l,int r){
if(l==r){V[x].push_back(-X[l]);V[x].push_back(1);return;}
int mid=(l+r)>>1;
Get_V(x<<1,l,mid);Get_V(x<<1|1,mid+1,r);
V[x]=Conv(V[x<<1],V[x<<1|1],r-l+2);
}
void Get_U(int x,int l,int r){
if(l==r){U[x].push_back(Y[l]);return;}
int mid=(l+r)>>1;
Get_U(x<<1,l,mid);Get_U(x<<1|1,mid+1,r);
U[x]=Add(Conv(U[x<<1],V[x<<1|1],r-l+2),Conv(U[x<<1|1],V[x<<1],r-l+2));
}
void clear(int x,int l,int r){
V[x].clear();U[x].clear();
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;clear(x<<1,l,mid);clear(x<<1|1,mid+1,r);
}
Poly Solve(Poly dX,Poly dY){
int N0=dX.size();
X=dX,Y=dY;X.resize(N0);Y.resize(N0);
Get_V(1,0,N0-1);
Poly derSV=Der(V[1],N0+1);derSV.resize(N0);
Poly nY=MultiEval::Solve(derSV,X);
for(int i=0;i<N0;i++) Y[i]=Y[i]*qpow(nY[i],p-2);
Get_U(1,0,N0-1);
Poly ans=U[1];ans.resize(dX.size());
clear(1,0,N0-1);X.clear();Y.clear();
return ans;
}
}

int main(){
}